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四边形证明题

在平行四边形 abcd中，e为 ad中点，be=ce .求证平行四边形 abcd是矩形

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温***

2010-04-25

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证明:四边形ABCD为平行四边形,则AB=CD;AB∥CD,∠A+∠D=180°; 又AE=DE;BE=CE,则⊿BAE≌ΔCDE(SSS),故∠A=∠D=90°. 所以四边形ABCD为矩形. (有一个角为直角的平行四边形叫作矩形)

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花***

2010-04-25

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∵be=ce ∴在△ebc中，∠ebc=∠ecb ∵ad∥bc ∴∠aeb=∠ebc,∠dec=∠ecb(两直线平行，内错角相等） ∴∠aeb=∠dec 又已知ae=ed,be=ce ∴△aed≌△dec(SAS) ∴ab=dc(全等△的对应边相等）， ∠abe=∠dce(全等△的对应角相等） ∴∠abe+∠ebc=∠dce+∠ecb,亦即：∠abc=∠dcb 而∠abc+∠dcb=180°(量直线平行，同旁内角互补） ∴∠abc=∠dcb=90° ∴平行四边形abcd中，ab=dc,∠abc=∠dcb=90° ∴abcd是矩形。
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