设实数a＞0b＞0

设实数a＞0，b＞0，且满足a＋b＝1，求（1／ab）＋ab取值范围　设实数a＞0，b＞0，且满足a＋b＝1，求（1／ab）＋ab取值范围　

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2009-12-08

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解（1）因为a+b=1 所以a=1-b 则ab=（1-b）*b=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4 当b=1/2时ab取最大值1/4 又因为00 所以f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f(x2) 即f（x）为递减函数即f(x)在1/4处取得最小值则最小值为1/4+4 即ab+1/ab的最小值

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m***

2009-12-08

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因为,a＞0，b＞0，a＋b＝1 所以,√(ab)≤(a+b)/2=1/2 所以,0<ab≤1/4 (当且仅当a=b时,等号成立) 设ab=x,f(x)=x+1/x, x∈(0,1/4] 所以,f｀(x)=1-2/(x^2) 当x∈(0,1/4]时,f｀(x)<0 所以,f(x)在(0,1/4]单调递减。
所以，f(x)(min)=f(1/4)=17/4 所以,（1／ab）＋ab取值范围是[17/4,+∞)。

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