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对满足a+b=1的正实数a

对满足a+b=1的正实数a、b,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值.

全部回答

2011-01-16

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解: 由Cauchy不等式得, (1^2+1^2)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥[(a+1/a)+(b+1/b)]^2 →(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 ≥1/2*[1+(1/a+1/b)]^2 ≥1/2*[1+(1+1)^2/(a+b)]^2 =25/2 上式取等号知,所求最小值为25/2.

2011-01-16

46 0
最小值为12.5 我的算法过程不严密,但一般结果很奏效,适用于填空题,呵呵 相同相似的题目,简化成a=b即可

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