正实数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.

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2010-09-03

0 0

解: 由已知条件易得 a=(b+3)/(b-1),且b>1. 故ab=(b^2+3b)/(b-1) 令ab=t=(b^2+3b)/(b-1), 则t>0. 故得到b^2+(3-t)b+t=0 判别式不小于0,故 (3-t)^2-4t>=0 --->ab=t>=9 (a=b=3时取等号) 故ab取值范围是[9,+无穷).

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神***

2010-09-04

63 0

解答如下图：

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h***

2010-09-02

90 0

正实数a、b满足ab=a+b+3, ab-a=b+3 a(b-1)=b-1+4 (a-1)(b-1)=4 分类讨论，1）b=1,原式为ab=a+b+3 a=a+4。
不成立 2）b<>1, a-1=4/(b-1) a=4/(b-1)+1 把a,b看成函数的两变量，此函数可由a=4/b上移1个单位，右移一个单位得到 a=4/(b-1)+1是一个以(3,3)为极点的反比例函数其最值在（3，3）处取得所以,ab<=9。

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铁***

2010-09-02

89 0

正实数a、b满足ab=a+b+3, ab-a=b+3 a(b-1)=b-1+4 (a-1)(b-1)=4 a-1=b-1=2,----a=b=3; a-1=1,b-1=4,-----a=2,b=4; a-1=8,b-1=1/2,---a=9,b=3/2; a-1=16,b-1=1/4,---a=17,b=5/4; a-1=32,b-1=1/8,---a=33,b=9/8; a-1=12,b-1=1/3,---a=13,b=4/3; 。
。。。a>1,b>1。ab≤3*3=9。

正实数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.

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