初三代数一，已知a,b是整数，x
一，已知a,b是整数，x^-ax+3-b有两个不相等的实根，x^+(6-a)x^+7-b=0有两个相等的实根，x^+(4-a)x+5-b=0没有实根，求a,b的值。
根据根与系数的关系知：
对于第一个方程来说：(-a)^2-4(3-b)＞0
即：a^2+4b＞12…………………………………………………（1）
对于第二个方程来说：(6-a)^2-4(7-b)=0
即：a^2-12a+4b=-8
亦即：(a^2+4b)=12a-8…………………………………………（2）
对于第三个方程来说：(4-a)^2-4(5-b)＜0
即：a^2-8a+4b＜4………………………………………………（3）
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一，已知a,b是整数，x^-ax+3-b有两个不相等的实根，x^+(6-a)x^+7-b=0有两个相等的实根，x^+(4-a)x+5-b=0没有实根，求a,b的值。
根据根与系数的关系知：
对于第一个方程来说：(-a)^2-4(3-b)＞0
即：a^2+4b＞12…………………………………………………（1）
对于第二个方程来说：(6-a)^2-4(7-b)=0
即：a^2-12a+4b=-8
亦即：(a^2+4b)=12a-8…………………………………………（2）
对于第三个方程来说：(4-a)^2-4(5-b)＜0
即：a^2-8a+4b＜4………………………………………………（3）
将(2)分别代入(1)、(3)得到：
12a-8＞12 ===> 12a＞20 ===> a＞5/3
12a-8-8a＜4 ===> 4a＜12 ===> a＜3
已知a为整数，所以：a=2
代入(2)得到：4+4b=24-8=16 ===> 4b=12 ===> b=3
综上：a=2，b=3
二，已知关于x的一元二次方程x^-(m^+3)x+1/2(m^+2)=0。
(1)试证：无论m取任何实数，方程有两个正根;
首先，△=b^2-4ac=[-(m^2+3)]^2-4*[(1/2)(m^2+2)]
=(m^2+3)^2-2(m^2+2)
=m^4+6m^2+9-2m^2-4
=m^4+4m^2+5
=(m^2+2)^2+1＞0
所以，方程有不相等的两个实数根
设两根为x1，x2。
则：
x1+x2=-b/a=m^2+3＞0，x1*x2=c/a=(1/2)(m^2+2)＞0
由两根之积大于零知，x1、x2同号（同正或者同负）
而x1+x2大于零
所以，x1、x2均大于零
(2)设x1,x2为方程的两根，且满足x1^+x2^-x1x2=17/2,求m的值。
由前面知，x1+x2=m^2+3，x1*x2=(1/2)(m^2+2)
所以：x1^2+x2^2-x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=(m^2+3)^2-(3/2)(m^2+2)=17/2
===> m^4+6m^2+9-(3/2)m^2-3=17/2
===> 2m^4+12m^2+18-3m^2-6=17
===> 2m^4+9m^2-5=0
===> (2m^2-1)(m^2+5)=0
===> 2m^2-1=0
===> m^2=1/2
===> m=±√2/2
三，已知x1,x2是关于x的方程x^+m^x+n=0的两个实数，y1,y2是关于y的方程y^+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2,x2-y2=2,求m,n的值。
由根与系数的关系可以得到：x1+x2=-m^2，x1x2=n；y1+y2=-5m，y1y2=7
由已知有：x1-y1=2=x2-y2
===> x1-x2=y1-y2
===> (x1-x2)^2=(y1-y2)^2
===> (x1+x2)^2-4x1x2=(y1+y2)^2-4y1y2
===> m^4-4n=25m^2-28
题目缺条件！无法求解。
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