数学

求肋不等式证明已知非负实数x,y

已知非负实数x,y,z满足x+y+z=1。证明 √(2-x)+√(2-y)+√(2-z)>=2√2+1 (1) 证明(磨光变换法）由(1)的全对称性，不妨设x=0, 于是 √(2-x)+√(2-y)+√(2-z)>=√(2-x')+√(2-y')+√(2-z') =√2+√(2-y')+√(2-z') (2) 又因为 (√(2-y')+√(2-z'))^2 =4-(y'+z')+2√[(2-y')(2-z')] =3+2√[4-2(y'+z')+y'z'] =3+2√(2+y'z') >=3+2√2 =(√2+1)^2, 所以 √(2-y')+√(2-z')>=√2+1 ...全部

  已知非负实数x,y,z满足x+y+z=1。证明 √(2-x)+√(2-y)+√(2-z)>=2√2+1 (1) 证明(磨光变换法）由(1)的全对称性，不妨设x=0, 于是 √(2-x)+√(2-y)+√(2-z)>=√(2-x')+√(2-y')+√(2-z') =√2+√(2-y')+√(2-z') (2) 又因为 (√(2-y')+√(2-z'))^2 =4-(y'+z')+2√[(2-y')(2-z')] =3+2√[4-2(y'+z')+y'z'] =3+2√(2+y'z') >=3+2√2 =(√2+1)^2, 所以 √(2-y')+√(2-z')>=√2+1 (3) 由(2),(3)即得(1)。
   。收起