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设实数a＞bb＞0

设实数a＞b,b＞0,且满足a+b=1,!求alog2a+blog2b的最小值 . 设1/3(9b)^a设实数a＞b,b＞0,且满足a+b=1,！求alog2a+blog2b的最小值 · 设1/3＜a＜b，求证：（9a）＾b＞（9b）＾a

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2009-04-26

0 0
    1。 a+b=1,b=1-a 设f(a)=alog(2)a+blog(2)b=alog(2)a+(1-a)log(2)(1-a) f'(a)=log(2)a+1/lna-log(2)(1-a)-1/lna=log(2)[a/(1-a)] 易知当f'(a)=0,a/(1-a)=1,a=1/2,f(a)取最小值为: f(1/2)=-1 2。
     设f(x)=ln(9a)^x-ln(9x)^a=xln(9a)-aln(9x) f'(x)=ln(9a)-a/x a>1/3,9a>3>e,ln(9a)>1 当x>a,a/xa>1/3,f'(x)>0,f(x)单调递增 ∵b>a>1/3 ∴f(b)>f(a)=0 ln(9a)^b-ln(9b)^a>0 ln(9a)^b>ln(9b)^a (9a)^b>(9b)^a。
    。
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