已知F1，F2是椭圆X2/a2 y2/b2=1的两个焦点，P是椭圆上的一点，角F1PF2=60°，1、求椭圆离心率的取值范围，
分析：不妨设椭圆方程=1(a＞b＞0)，运用椭圆定义|PF1| |PF2|=2a,在△F1PF2中运用余弦定理即可。(1)解:设椭圆方程=1(a＞b＞0)，由余弦定理得cos60°==。|PF1|·|PF2|=4a2-2|PF1|·|PF2|-4c2,∴3|PF1|·|PF2|=4b2，∴|PF1|·|PF2|=。 又∵|PF1|·|PF2|≤()2=a2,∴3a2≥4(a2-c2),∴≥,∴e≥。又∵椭圆中0＜e＜1。∴所求椭圆的离心率的取值范围是≤e＜1。(2)证明：由（1）可知|PF1|·|PF2|=,S=|PF1|·|PF2|sin60°=××=b2。 ∴△F1PF2的面积只与...全部
分析：不妨设椭圆方程=1(a＞b＞0)，运用椭圆定义|PF1| |PF2|=2a,在△F1PF2中运用余弦定理即可。(1)解:设椭圆方程=1(a＞b＞0)，由余弦定理得cos60°==。|PF1|·|PF2|=4a2-2|PF1|·|PF2|-4c2,∴3|PF1|·|PF2|=4b2，∴|PF1|·|PF2|=。
又∵|PF1|·|PF2|≤()2=a2,∴3a2≥4(a2-c2),∴≥,∴e≥。又∵椭圆中0＜e＜1。∴所求椭圆的离心率的取值范围是≤e＜1。(2)证明：由（1）可知|PF1|·|PF2|=,S=|PF1|·|PF2|sin60°=××=b2。
∴△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关。点拨：在用余弦定理时，始终保持|PF1|2 |PF2|2的形式不变，不能联系定义，则难以进行。 那个个空着的地方不能复制，你去可圈可点看答案吧。可圈可点试题搜索查的。
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