高二数学题已知：点M在直线l:x
已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线x^/5-y^/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短长轴的椭圆方程。
显然：半焦距c=√(5+4)=3,焦点坐标为(±3,0)
设椭圆方程为x^/a^+y^/b^=1，其中：b^=a^-c^=a^-9＞0
直线与椭圆有公共点M，联立两者方程：b^x^+a^(x+9)^=a^b^,其判别式≥0
(a^+b^)x^+18a^x+a^(81-b^)=0
(2a^-9)x^+18a^x+a^(90-a^)=0
判别式=(18a^)^-4a^(2a^-9)(90-a^)≥0
81a^-(180a^-2a...全部
已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线x^/5-y^/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短长轴的椭圆方程。
显然：半焦距c=√(5+4)=3,焦点坐标为(±3,0)
设椭圆方程为x^/a^+y^/b^=1，其中：b^=a^-c^=a^-9＞0
直线与椭圆有公共点M，联立两者方程：b^x^+a^(x+9)^=a^b^,其判别式≥0
(a^+b^)x^+18a^x+a^(81-b^)=0
(2a^-9)x^+18a^x+a^(90-a^)=0
判别式=(18a^)^-4a^(2a^-9)(90-a^)≥0
81a^-(180a^-2a^^-810+9a^)≥0
2a^^-108a^+810=2(a^-9)(a^-45)≥0
∵a^=b^+9＞9
∴a^≥45---->a≥3√5
当椭圆的长轴2a最短时，直线与椭圆相切于点M，
这时，a^=45,b^=a^-9=36,椭圆方程为x^/45+y^/36=1
。收起
