怎样证明三角形的重心分中线为1:2的两条线段
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点。那么AD、BE、CF三线共点,即重心G。 现在证明DG:AG=1:2证明:连结EF交AD于M,则M为AD中点EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2设GM=x,那么GD=2xDM=GM GD=3xAD=2GM=6xAG=AD-GD=4x所以GD:AD=2x:4x=1:2。
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点。那么AD、BE、CF三线共点,即重心G。
现在证明DG:AG=1:2证明:连结EF交AD于M,则M为AD中点EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2设GM=x,那么GD=2xDM=GM GD=3xAD=2GM=6xAG=AD-GD=4x所以GD:AD=2x:4x=1:2。收起