数学题

两个大小不同的等边△ABC和等边

两个大小不同的等边△ABC和等边△DEC如图摆放，连接AE、BD，M、N、P、Q为线段AB、BD、ED、AE的中点。 （1）判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论。 因为M、N、P、Q分别为线段AB、BD、DE、AE的中点 所以，MN为△ABD的中位线 所以，MN//AD，且MN=AD/2 同理，PQ//AD，且PQ=AD/2 所以，MN//==PQ 所以，四边形MNPQ为平行四边形 而MQ=NP=BE/2 因为△ABC和△DEC均为等边三角形，所以：AC=BC，DC=EC 则，AC-DC=BE-EC 即，AD=BE 所以，MN=NP=PQ=MQ 则，四边形MNPQ为菱形 （2）将上图中...全部

  两个大小不同的等边△ABC和等边△DEC如图摆放，连接AE、BD，M、N、P、Q为线段AB、BD、ED、AE的中点。 （1）判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论。 因为M、N、P、Q分别为线段AB、BD、DE、AE的中点 所以，MN为△ABD的中位线 所以，MN//AD，且MN=AD/2 同理，PQ//AD，且PQ=AD/2 所以，MN//==PQ 所以，四边形MNPQ为平行四边形 而MQ=NP=BE/2 因为△ABC和△DEC均为等边三角形，所以：AC=BC，DC=EC 则，AC-DC=BE-EC 即，AD=BE 所以，MN=NP=PQ=MQ 则，四边形MNPQ为菱形 （2）将上图中的等边△DEC绕点C顺时针旋转角度α（60°＜α＜360°）时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，画出一种情形，给出证明；若不成立，请说明理由。
   如图 (1)中的结论仍成立，即四边形MNPQ为菱形 因为△ABC为等边三角形，所以：AC=BC ∠ACD=∠BCE=α △CDE为等边三角形，所以：CD=CE 所以，△ACD≌△BCE（SAS） 所以，AD=BE 已知M、N、P、Q分别为AB、BD、DE、AE中点 所以，MN为△ABD中位线 则，MN//==(1/2)AD 同理，PQ//==(1/2)AD 则，MN//==PQ 所以，四边形MNPQ为平行四边形 又，MQ//==NP//==(1/2)BE 所以，MN=PQ=MQ=NP 则，四边形MNPQ为菱形。
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