一道初中数学题
1、阅读下面材料小伟遇到这样一个问题：如图（1），在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算面积即可，他先后尝试了翻析、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图（2）中△BDE的面积等于（ ）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1） 在图（3）中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）（2） 在图（3）若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长主工业区三边长的三角形的面积等于（ ）。
全部回答
此题是2011年的北京数学试题
△PFC的面积等于3/4的解释:
E为 △PFC各边中线的交点，易证△PEC的面积为△PFC面积的1/3
连接DE，可知DE与PE在一条直线上
易证△EDC的面积是△ABC面积的1/4
所以△PFC的面积是3*1/4=3/4
另解：由作图可知AD平行等于CP，所以四边形ADCP是平行四边形
连接ED，所以PED在同一直线上，且PE=ED
所以三角形PEC的面积=三角形DEC的面积（等底等高）
又因为AF=FB,AE=CE 所以EF平行等于二分之一的BC
所以三角形CEF的面积等于三角形CDE的面积（等底等高）
且三角形AEF的面积等于三角形PEF的面积（等底等高）
又因为三角形AEF与三角形DEC的面积相等（EF=CD 它们也等高 登高可以用相似证明 个人觉得这个不用写）
所以三角形CEP,EFP,CEF的面积都等于三角形CDE的面积
又因为三角形CDE的面积是三角形ABC的四分之一（高和底都是一半）
所以三角形CFP的面积是三角形ABC面积的四分之三
我觉得这样才看得懂 虽然我写的太复杂。
。
。
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