搜索
首页 教育/科学 学习帮助

一道初中数学题

  1、阅读下面材料小伟遇到这样一个问题:如图(1),在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于O。若梯形ABCD的面积为1,试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积。
  小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算面积即可,他先后尝试了翻析、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题,他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2)请你回答:图(2)中△BDE的面积等于( )参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:(1) 在图(3)中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)(2) 在图(3)若△ABC的面积为1,则以AD、BE、CF的长主工业区三边长的三角形的面积等于( )。

全部回答

2012-02-06

0 0
    此题是2011年的北京数学试题 △PFC的面积等于3/4的解释: E为 △PFC各边中线的交点,易证△PEC的面积为△PFC面积的1/3 连接DE,可知DE与PE在一条直线上 易证△EDC的面积是△ABC面积的1/4 所以△PFC的面积是3*1/4=3/4 另解:由作图可知AD平行等于CP,所以四边形ADCP是平行四边形 连接ED,所以PED在同一直线上,且PE=ED 所以三角形PEC的面积=三角形DEC的面积(等底等高) 又因为AF=FB,AE=CE 所以EF平行等于二分之一的BC 所以三角形CEF的面积等于三角形CDE的面积(等底等高) 且三角形AEF的面积等于三角形PEF的面积(等底等高) 又因为三角形AEF与三角形DEC的面积相等(EF=CD 它们也等高 登高可以用相似证明 个人觉得这个不用写) 所以三角形CEP,EFP,CEF的面积都等于三角形CDE的面积 又因为三角形CDE的面积是三角形ABC的四分之一(高和底都是一半) 所以三角形CFP的面积是三角形ABC面积的四分之三 我觉得这样才看得懂 虽然我写的太复杂。
    。

2012-02-05

325 0
△BDE的面积为1. 图三中的如果D,E,F 是各边中点,过E点做AD的平行线EG 且EG=AD 连接BG,则△BGE就是所要的三角形,这个要证明一下 面积是四分之三

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
学习帮助
院校信息
升学入学
理工学科
出国/留学
职业教育
人文学科
外语学习
K12
学习帮助
学习帮助
举报
举报原因(必选):
取消确定举报