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一道初中数学应用题

一道初中数学应用题:“如图,在矩形ABCD中,AB=2AD……”如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD,令MN=x ,当x 为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

全部回答

2008-05-26

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解:依题意有两种情形 (1)当MF=2X时,S=X(10-2X) 推导出S=-2(X-5/2)^2+25/2≤25/2 当X=5/2时S值最大为25/2. (2)当MF=1/2X时,S=X(10-1/2X) 推导出S=-1/2(X-10)^2+50≤50 当X=10时S值最大为50. 综上所述当X=10时S有最大值,最大值为50.

2008-05-26

113 0
解: 令MN=x,则MF=2x,EM=10-2x. S=EM×MN=(10-2x)x=-2(x-5/2)²+25/2. 所以,当MN=5/2时,S取最大值25/2.

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