如图在矩形ABCD中
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是_如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是________.若您帮我回答该问题， thank you!
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解：如图
在△ABE和△C'DE中
∵AB=C'D（矩形的对边相等）；
∠A=∠C'=90°
∠AEB=∠C'ED
∴△ABE≌△C’ED（A。A。S）
则：BE=DE，△BED是等腰三角形。
∵AB=3，BC=AD=4 由勾股定理得：BD²=AB²+AD²=3²+4²=5² ∴BD=5 过E作EF⊥BD交BD于F，则EF是△BED底边上的垂直平分线。
则：FD=（1/2）BD=5/2 tan∠ADB=tan∠EDF=AB/AD=3/4=EF/FD ∴EF=（3/4）×（5/2）=15/8 ∴重叠部分的面积=（1/2）BD×EF=(1/2)×5×(15/8)=75/16。
。
∵AB=3，BC=AD=4 由勾股定理得：BD²=AB²+AD²=3²+4²=5² ∴BD=5 过E作EF⊥BD交BD于F，则EF是△BED底边上的垂直平分线。
则：FD=（1/2）BD=5/2 tan∠ADB=tan∠EDF=AB/AD=3/4=EF/FD ∴EF=（3/4）×（5/2）=15/8 ∴重叠部分的面积=（1/2）BD×EF=(1/2)×5×(15/8)=75/16。
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