给定一个三角形，沿怎样的直线折叠，重叠面积最大？”
“给定一个三角形，沿怎样的直线折叠，重叠面积最大？”
起初我想当然以为沿某一条角平分线时，但单老师提醒说未必如此。
例如下图1中的△ABC，沿每条平分线折叠，重叠部分均不超过面积的40%；但倘按EF折叠就可使重叠部分超过42%。
单老师曾提供给我一篇英文的文献，好像是从《美国数学月刊》上复印下来的，已有老外对此作了全面讨论。可惜这篇文章现在已经找不到了。
我曾得到如下结论：图2中如果平行地调整折痕EF，当且仅当P点在EF上时重叠面积达到相对的最大值，其中P是过D、G分别作AB、AC的平行线所得交点。
至于如何调整折痕EF的方向，使得重叠面积达到绝对的最大值，我记得没能彻底讨论完。已...全部
“给定一个三角形，沿怎样的直线折叠，重叠面积最大？”
起初我想当然以为沿某一条角平分线时，但单老师提醒说未必如此。
例如下图1中的△ABC，沿每条平分线折叠，重叠部分均不超过面积的40%；但倘按EF折叠就可使重叠部分超过42%。
单老师曾提供给我一篇英文的文献，好像是从《美国数学月刊》上复印下来的，已有老外对此作了全面讨论。可惜这篇文章现在已经找不到了。
我曾得到如下结论：图2中如果平行地调整折痕EF，当且仅当P点在EF上时重叠面积达到相对的最大值，其中P是过D、G分别作AB、AC的平行线所得交点。
至于如何调整折痕EF的方向，使得重叠面积达到绝对的最大值，我记得没能彻底讨论完。已经去世的上海科技教育出版社《中学科技》杂志的陆乃超先生，希望我整理成一篇文章，后来我没能完成。
现请大家证明：任意三角形，折叠后重叠部分总能超过40%。
http://bbs。cnool。net/cthread-104852722。html。收起
