如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3)。动点M,N同时从点B出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒,过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q。当点N到达终点C时,点M也随之停止运动。设运动时间为t秒。
1、 若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出他们的相似比。
2、 若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围。
3、 是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由。
。
看行不行
1。
很明显,当点P位于BD上时,△PNB∽△PAD。此时,BN/AD=BM/AM
===> t/3=t/(5-t)
===> t=2
相似比=t/3=2/3
2。
因为PM∥BC,所以AM/AB=PM/NB
则,设t时刻梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,那么:
PM=(a-t)*t/a
PQ=MQ-PM=3-(a-t)*t/a
因此,梯形PMBN的面积S1=[(a-t)*t/a+t]*t/2
梯形PQDA的面积S2=[3-(a-t)*t/a+3]*(a-t)/2
由S1=S2 ===> 6a-6t-at=0
===> t=6a/(6+a)
而0 a3,所以:
3 t=6a/(6+a)…………………………(1)
由S1=S3 ===> t^-2at-3a=0………………………………(2)
联立(1)(2)得到:
[6a/(6+a)]^-2a*6a/(6+a)-3a=0
===> 4a^+13a+6=0
===> a1=(-13+√73)/8,a2=(-13-√73)/8
可见,a1、a2均小于零,明显是不符合题意。
所以,这样的矩形是不存在的。