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求解:中考数学题(07江苏扬州最后一道)

  如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3)。动点M,N同时从点B出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒,过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q。当点N到达终点C时,点M也随之停止运动。设运动时间为t秒。 1、 若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出他们的相似比。
   2、 若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围。 3、 是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由。 。

全部回答

2008-05-23

27 0

看行不行

2008-05-20

50 0

    1。 很明显,当点P位于BD上时,△PNB∽△PAD。此时,BN/AD=BM/AM ===> t/3=t/(5-t) ===> t=2 相似比=t/3=2/3 2。
   因为PM∥BC,所以AM/AB=PM/NB 则,设t时刻梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,那么: PM=(a-t)*t/a PQ=MQ-PM=3-(a-t)*t/a 因此,梯形PMBN的面积S1=[(a-t)*t/a+t]*t/2 梯形PQDA的面积S2=[3-(a-t)*t/a+3]*(a-t)/2 由S1=S2 ===> 6a-6t-at=0 ===> t=6a/(6+a) 而0 a3,所以: 3 t=6a/(6+a)…………………………(1) 由S1=S3 ===> t^-2at-3a=0………………………………(2) 联立(1)(2)得到: [6a/(6+a)]^-2a*6a/(6+a)-3a=0 ===> 4a^+13a+6=0 ===> a1=(-13+√73)/8,a2=(-13-√73)/8 可见,a1、a2均小于零,明显是不符合题意。
     所以,这样的矩形是不存在的。

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