三角形
25.图1,图2中,点C为线段AB上一点,三角形ACM与三角形CBN都是等边三角形.
(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;
(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究三角形CEF的形状,并证明你的结论.
25。图1,图2中,点C为线段AB上一点,三角形ACM与三角形CBN都是等边三角形。
(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;
因为点C为线段AB上一点，所以：∠ACB为平角=180°
又已知，△ACM和BCN均为等边三角形
所以，∠ACM=∠BCN=60°
所以，∠BCM=∠ACB-∠ACM=120°
∠ACN=∠ACB-∠BCN=120°
所以，在△ACN和△MCB中：
AC=MC（△ACM为等边三角形）
∠ACN=∠BCM=120°
CN=BC（△BCN为等边三角形）
所以，△ACN≌△MCB（SAS）
所以，AN=BM
(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交...全部
25。图1,图2中,点C为线段AB上一点,三角形ACM与三角形CBN都是等边三角形。
(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;
因为点C为线段AB上一点，所以：∠ACB为平角=180°
又已知，△ACM和BCN均为等边三角形
所以，∠ACM=∠BCN=60°
所以，∠BCM=∠ACB-∠ACM=120°
∠ACN=∠ACB-∠BCN=120°
所以，在△ACN和△MCB中：
AC=MC（△ACM为等边三角形）
∠ACN=∠BCM=120°
CN=BC（△BCN为等边三角形）
所以，△ACN≌△MCB（SAS）
所以，AN=BM
(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究三角形CEF的形状,并证明你的结论。
由1）的证明知道：∠ACB为平角=180°
且，∠ACM=∠BCN=60°
所以，∠ECF=∠ACB-∠ACM-∠BCN=180°-60°-60°=60°
又，由1）中△ACN≌△MCB
所以，∠ENC(即∠ANC)=∠FBC(即∠MBC)
所以，在△ECN和△FCB中：
∠ECN=∠FCB=60°
NC=BC
∠ENC=∠FCB
所以，△ECN≌△FCB（ASA）
所以，EC=FC
又由上面∠ECF=60°
所以，△CEF为等边三角形。
收起
