连续单调函数的单调区间一定连续吗?
例:函数y=x在(-∞,0), (0,+∞)上都单调递增,可以说它在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增吗?
教材上只定义了单调“区间”,而没有定义单调“集合”
请问(-∞,0)∪(0,+∞)还叫“区间”吗???
(回忆回忆区间的定义是什么?)
对于函数y=x(x≠0),完全可以说它在“定义域”上单调递增——因为它在(-∞,0)及(0,+∞)上都是单调增且左边的最“大”也“小于”右边的最“小”。
但是,你不能说函数y=x(x≠0)在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数——因为本来就不是个区间!!!
而有些函数如:y=1/x,它在(-∞,0)及(0,+∞)上都是单调减函数,但不能说它在(-∞,0)∪(0,+∞)是减函数,就是说它在“定义域”是减函数的说法是错误的
另外,图象不连续,单调区间却...全部
教材上只定义了单调“区间”,而没有定义单调“集合”
请问(-∞,0)∪(0,+∞)还叫“区间”吗???
(回忆回忆区间的定义是什么?)
对于函数y=x(x≠0),完全可以说它在“定义域”上单调递增——因为它在(-∞,0)及(0,+∞)上都是单调增且左边的最“大”也“小于”右边的最“小”。
但是,你不能说函数y=x(x≠0)在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数——因为本来就不是个区间!!!
而有些函数如:y=1/x,它在(-∞,0)及(0,+∞)上都是单调减函数,但不能说它在(-∞,0)∪(0,+∞)是减函数,就是说它在“定义域”是减函数的说法是错误的
另外,图象不连续,单调区间却有可能连成一个。
x+1(x>0)
如函数:y = 0 (x=0)
x-1(x<0)
此分段函数尽管图象断成了三截,但单调(增)区间就是(-∞,+∞)
。收起