高中数学填空2则1.已知正三角形
1)B在平面a上的射影为E,C在平面a上的射影为F,D在平面a上的射影为H,角BAE=x,角CAF=y,ABC边长为a
BE=a*sinx,CF=a*siny,所以DH=1/2(a*sinx+a*siny)
AE=a*cosx,AF=a*cosy,角EAF=90所以EF^2=a^2*cosx^2+a^2*cosy^2
HA=1/2EF=1/2根(a^2*cosx^2+a^2*cosy^2)
AD^2=DH^2+HA^2所以1/4(a*sinx+a*siny)^2+1/4(a^2*cosx^2+a^2*cosy^2)=3/4a^2所以2sinysinx=1,sinx=1/(2siny)
0=...全部
1)B在平面a上的射影为E,C在平面a上的射影为F,D在平面a上的射影为H,角BAE=x,角CAF=y,ABC边长为a
BE=a*sinx,CF=a*siny,所以DH=1/2(a*sinx+a*siny)
AE=a*cosx,AF=a*cosy,角EAF=90所以EF^2=a^2*cosx^2+a^2*cosy^2
HA=1/2EF=1/2根(a^2*cosx^2+a^2*cosy^2)
AD^2=DH^2+HA^2所以1/4(a*sinx+a*siny)^2+1/4(a^2*cosx^2+a^2*cosy^2)=3/4a^2所以2sinysinx=1,sinx=1/(2siny)
0=2根[1/(2siny)*siny]/根3=√6/3
当且仅当siny=√2/2时等号成立
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