高1数学`已知f(x)=sin(x+β)+根号3*cos(x-β)为偶函数,求β的值.
函数f(x)是偶函数:f(-x)=f(x)。
f(x)=sin(x+b)+√3cos(x+b)
=sinxcosb+cosxsinb+√3cosxcosb+√3sinxsinb
=(√3sinb+cosb)sinx+(sinb+√3cosB)cosx
f(-x)=-(3sinb+cosb)sinx+(sinb+3cosb)cosx。
因为f(-x)=f(x)对于一切x都成立,而二等式的第二项已经恒等,所以作为第一项,也应该相等。因此(√3sinb+cosb)sinx=-(√3sinb+cosb)sinx应该恒成立。而与x无关。
--->√3sinb+cosb=-(√3sibb+co...全部
函数f(x)是偶函数:f(-x)=f(x)。
f(x)=sin(x+b)+√3cos(x+b)
=sinxcosb+cosxsinb+√3cosxcosb+√3sinxsinb
=(√3sinb+cosb)sinx+(sinb+√3cosB)cosx
f(-x)=-(3sinb+cosb)sinx+(sinb+3cosb)cosx。
因为f(-x)=f(x)对于一切x都成立,而二等式的第二项已经恒等,所以作为第一项,也应该相等。因此(√3sinb+cosb)sinx=-(√3sinb+cosb)sinx应该恒成立。而与x无关。
--->√3sinb+cosb=-(√3sibb+cosb)
--->√3sinb+cosb=0
--->√3sinb=-cosb
--->tanb=-√3/3
--->b=kPi-Pi/6(k是整数)。
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