数学

已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.()求的值;()将函数的图...

()先用两角和公式对函数的表达式化简得,利用偶函数的性质即求得,进而求出的表达式,把代入即可。()根据三角函数图象的变化可得函数的解析式,再根据余弦函数的单调性求得函数的单调区间。 解:()。 为偶函数,对,恒成立,。即,整理得。,且,所以。又,故。。由题意得,所以。故。。()将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象。。当,即时,单调递减,因此的单调递减区间为...全部

  ()先用两角和公式对函数的表达式化简得,利用偶函数的性质即求得,进而求出的表达式,把代入即可。()根据三角函数图象的变化可得函数的解析式,再根据余弦函数的单调性求得函数的单调区间。 解:()。
  为偶函数,对,恒成立,。即,整理得。,且,所以。又,故。。由题意得,所以。故。。()将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象。。当,即时,单调递减,因此的单调递减区间为。
   本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用。
  属基础题。收起