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偏导数与方向导数的关系

老师,我知道在偏导数存在且又连续的条件下是可微的,而且可微又能推出方向导数存在,所以我想问下只有偏导数存在能否推出方向导数存在,而且方向导数存在能否推出偏导数存在。谢谢!

全部回答

2018-03-12

1 0
  【各】偏导数存在能否推出方向导数存在?——不能;只能推出沿各坐标轴方向的方向导数存在。【尚理老师的回答是对的,见反例】 【沿任何方向的】方向导数存在能否推出偏导数存在?——不能;【尚理老师的回答不全对,见反例】。
   只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向的方向导数存在,但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数【不是“相反数”(不是尚理老师说的相等不相等的问题)】,则对x的偏导数就不存在了。
    。

2018-03-12

49 0
  本来我是不回答匿名提问的问题的,因为我所回答匿名的问题都如泥牛入海,今天再试一下看。 【各】偏导数存在能否推出方向导数存在?——不能;只能推出沿各坐标轴方向的方向导数存在。
   【沿任何方向的】方向导数存在能否推出偏导数存在?——不能;只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向的方向导数存在,但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不【相反数】,则对x的偏导数就不存在了。

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