关于您对“偏导数与方向导数的关系的答疑”我有些许不解

如何理解导数

导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。 为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0]...全部

  导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。
  为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。
  一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。
  若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。
   导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
   物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 。收起