设S={1,2,...,15},A={a
设S={1,2,。。。,15},A={a1,a2,a3}是S的子集,且(a1,a2,a3)满足:1≤a1全部
设S={1,2,。。。,15},A={a1,a2,a3}是S的子集,且(a1,a2,a3)满足:1≤a1
a3-a2≤6,则:a2≥a3-6
而,a3≤15
所以:
①若a3=15,那么:a2∈{9,10,11,12,13,14}
又,1≤a1<a2
则:
(1)若a2=9,那么:a1∈{1,2,3,4,5,6,7,8},则A的子集有8个;
若a2=10,则A的子集有9个
……
即,a3=15时,A的子集有8+9+10+11+12+13=63个
依照上述过程:
当a3=14时,A的子集有7+8+9+10+11+12=57个
当a3=13时,A的子集有6+7+8+9+10+11=51个
当a3=12时,A的子集有5+6+7+8+9+10=45个
当a3=11时,A的子集有4+5+6+7+8+9=39个
当a3=10时,A的子集有3+4+5+6+7+8=33个
当a3=9时,A的子集有2+3+4+5+6+7=27个
当a3=8时,A的子集有1+2+3+4+5+6=21个
②当a3=7时,a2∈{2,3,4,5,6},那么a1∈{1,2,3,4,5}
则,A的子集有1+2+3+4+5=15个
当a3=6时,a2∈{2,3,4,5},那么a1∈{1,2,3,4}
则,A的子集有1+2+3+4=10个
当a3=5时,a2∈{2,3,4},那么a1∈{1,2,3}
则,A的子集有1+2+3=6个
当a3=4时,a2∈{2,3},那么a1∈{1,2}
则,A的子集有1+2=3个
当a3=3时,a2∈{2},那么a1∈{1}
则,A的子集有1个
综上,A的子集有1+3+6+10+15+(21+27+33+39+……+63)=371个。收起