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求和

化简Sn=n+(n-1)*2+(n-2)*(2^2)+……2*2^(n-2)+2^(n-1)的结果是 A 2^(n+1)+n-2 B 2^(n+1)-n+2 C 2^n-n-2 D 2^(n+1)-n-2

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2006-11-15

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   绝对正确;选D 错位相减法 Sn=n+(n-1)*2+(n-2)*(2^2)+…… +2*2^(n-2)+2^(n-1) 2Sn= n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*(2^3)+……2*2^(n-1)+2^n 将第2式减第1式得 2Sn-Sn=-n+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)+2^n 既Sn=2(1-2^n)/(1-2) -n=2(2^n-1)-n=2^(n+1)-n-2 所以 Sn=2^(n+1)-n-2。
  

2006-11-15

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既然是选择题,我们就没有必要那么大动笔墨,本人可以给出一种简便方法,对于一般的字母运算题都行.那就是特殊数字代入法.比如这道题,我们就可以选最简单的1代入工式,不难发现,D为正确答案!   对于一次不能区分的,我们可以再用另外一个数代入.   此法还可用于计算题答案的预测,也可以用于某些字母型计算题的检验!

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