数学数列的应用已知数列{an}的
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n+a。
(1)当a=1时，求{an}的通项公式。
当a=1时，Sn=2^n+1
则，S=2^(n-1)+1
那么，当n≥2时
an=Sn-S=(2^n+1)-[2^(n-1)+1]
=2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1)
而，a1=S1=2^1+1=3
综上：
…{=3（n=1）
an={
…{2^(n-1)（n≥2）
(2)若数列{an}是等比数列，求a的值。
因为：Sn=2^n+a
所以：
a1=S1=2+a
a2=S2-S1=(4+a)-(2+a)=2
a3=S3-S2=(8+a)-(4+a)=4
而...全部
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n+a。
(1)当a=1时，求{an}的通项公式。
当a=1时，Sn=2^n+1
则，S=2^(n-1)+1
那么，当n≥2时
an=Sn-S=(2^n+1)-[2^(n-1)+1]
=2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1)
而，a1=S1=2^1+1=3
综上：
…{=3（n=1）
an={
…{2^(n-1)（n≥2）
(2)若数列{an}是等比数列，求a的值。
因为：Sn=2^n+a
所以：
a1=S1=2+a
a2=S2-S1=(4+a)-(2+a)=2
a3=S3-S2=(8+a)-(4+a)=4
而，数列an为等比数列
所以：a2^2=a1*a3
即：4=(2+a)*4
所以，a=-1
(3)在(2)的条件下，求a1^2+a2^2+a3^2+。
。。+an^2的值。
在(2)的条件下，得到：Sn=2^n-1
且，a1=1、a2=2、a3=4、……
所以，an=2^(n-1)
那么，an^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
令数列bn=an^2
那么，bn=4^(n-1)
它表示的是以首项b1=1，公比q=4的等比数列
所以：
a1^2+a2^2+a3^2+。
。。+an^2=数列bn的前n项的和
=b1*(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3。收起
