已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an 2=4/3an 1-1/3...
1∵an 2=4/3an 1-1/3an ∴a(n 2)-a(n 1)=1/3[a(n 1)-an]∴[a(n 2)-a(n 1)]/[a(n 1)-an] =1/3则{a(n 1)-an} 为等比数列,公比为1/3∴a(n 1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1) a(n 1)-an=4/9 (1/3)^(n-1) n≥2时 a2-a1=4/9 a3-a2=4/9*1/3 a4-a3=4/9*(1/3)^2。 an-an-1=4/9*(1/3)^(n-2) an-a1=4/9 4/9*1/3 。 4/9*(1/3)^(n-2...全部
1∵an 2=4/3an 1-1/3an ∴a(n 2)-a(n 1)=1/3[a(n 1)-an]∴[a(n 2)-a(n 1)]/[a(n 1)-an] =1/3则{a(n 1)-an} 为等比数列,公比为1/3∴a(n 1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1) a(n 1)-an=4/9 (1/3)^(n-1) n≥2时 a2-a1=4/9 a3-a2=4/9*1/3 a4-a3=4/9*(1/3)^2。
an-an-1=4/9*(1/3)^(n-2) an-a1=4/9 4/9*1/3 。 4/9*(1/3)^(n-2) =4/9[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=2/3[1-1/3^(n-1)] an=2/3[1-1/3^(n-1)] 1/3=1-2/3^n 当n=1时,上式也成立所以, an=1-2/3^n2。
nan=n-2n/3^n 每项由两部分构成,可分别单独求和 令 Pn=2/3 4/3^2 6/3^3 。 2n/3^n (1) 1/3Pn=2/3^2 4/3^3 。
2(n-1)/3^n 2n/3^(n 1) (2)(1)-(2): 2/3Pn=2/3 2/9 2/27 。 2/3^n-2n/3^(n 1) =(2/3)[1-1/3^n]/(1-1/3)-2n/3^(n 1) =1-1/3^n-2n/3^(n 1)=1-(2n 3)/3^(n 1) Pn=3/2-(2n 3）/(2*3^n) 令Qn=1 2 3 。
n=n(n 1)/2 数列(nan｝前n项和 Tn=Pn Qn=n(n 1)/2 3/2-(2n 3）/(2*3^n)。收起
