已知数列{an}的前n项和为Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n≥2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列(2)求满足an＞a（n-1）的自然数n的集合
全部回答
1
证明：
an=sn-s(n-1)=sn*s(n-1)
因为Sn不等于0,所以
(1/sn)-[1/s(n-1)]=-1,又a1=2/9=s1,故1/s1=9/2
{1/sn}为首项是9/2公差为-1的等差数列
2
(1/sn)=9/2+(-1)*(n-1)=11/2-n
sn=2/(11-2n), s(n-1)=2/(13-2n)
an=8/[(11-2n)*(13-2n)]
令an>a(n-1)
则：
8/[(11-2n)*(13-2n)]>8/[(13-2n)*(15-2n)]
化简得：
1/[(11-2n)*(13-2n)*(15-2n)]>0
n是正整数
解得：
n<6或n=7
则满足an＞a（n-1）的自然数n的集合为｛2,3,4,5,7｝。
。
。
1)
Sn -S(n-1) =Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S（n-1） ,n≥2 Sn不等于0
1/Sn -1/S(n-1) =-1
2)
{1/Sn}为等差数列 首项是 9/2 ，公差是 -1
1/Sn = 11/2 - n
Sn =2/(11-2n)
an -a(n-1) =Sn*Sn-1 -S(n-1)*S(n-2)
=S(n-1)[Sn -S(n-2)]
设 13-2n=k
===>an -a(n-1) =16/k(k²-4)
an＞a（n-1）
===> k(k²-4)＞0
==> k∈(-2,0)∪(2,+∞)
13-2n∈(-2,0) ===>13/2nn≤7
满足an＞a（n-1）的自然数n的集合 { n︱n≤7 ,n∈N*}
。
。
。
(1)
an=Sn*S(n-1)
又an=Sn-S(n-1)
所以Sn*S(n-1)=Sn-S(n-1)
两边同除以Sn*S(n-1),得1=1/S(n-1)-1/Sn
即1/Sn-1/S(n-1)=-1,
所以{1/Sn}是1/S1=1/a1=9/2为首项,以-1为公差的等差数列。
(2)1/Sn=9/2-(n-1)=-n+11/2 所以Sn=2/(-2n+11) an=[2/(-2n+11)][2/(-2n+13)]=4/[(2n-11)(2n-13)] an(n-1)=4/[(2n-13)(2n-15)] an>a(n-1)即4/[(2n-11)(2n-13)]-4/[(2n-13)(2n-15)]>0 解得n<11/2,或13/2<n<15/2 即n={2,3,4,5,7} 。
。
(2)1/Sn=9/2-(n-1)=-n+11/2 所以Sn=2/(-2n+11) an=[2/(-2n+11)][2/(-2n+13)]=4/[(2n-11)(2n-13)] an(n-1)=4/[(2n-13)(2n-15)] an>a(n-1)即4/[(2n-11)(2n-13)]-4/[(2n-13)(2n-15)]>0 解得n<11/2,或13/2<n<15/2 即n={2,3,4,5,7} 。
。
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