数学

已知a,b,c,d四个实数满足1

证明： 设a=1+p, 2b=1+p+x, c=1+p+x+y, d=1+p+x+y+z 注意到当x≤5时成立, 故设x＞5 则不等式等价于 2(1+p)/(1+p+x)+(1+p+x+y)/(1+p+x+y+z)≥1/3 ⇔ 8p²+p(10x+8y+5z+16)+10x+8y+5z+2x²+2xy-zx+8≥0 显然p, x, y, z≥0, 故 10x+5z+2x²-zx+8≥0 又d=1+p+x+y+z≤72 ⇒ x+z≤71 故5z-zx≥(71-x)(5-x), 由于x＞5 所以有 10x+(71-x)(5-x)+2x&su...全部

  证明： 设a=1+p, 2b=1+p+x, c=1+p+x+y, d=1+p+x+y+z 注意到当x≤5时成立, 故设x＞5 则不等式等价于 2(1+p)/(1+p+x)+(1+p+x+y)/(1+p+x+y+z)≥1/3 ⇔ 8p²+p(10x+8y+5z+16)+10x+8y+5z+2x²+2xy-zx+8≥0 显然p, x, y, z≥0, 故 10x+5z+2x²-zx+8≥0 又d=1+p+x+y+z≤72 ⇒ x+z≤71 故5z-zx≥(71-x)(5-x), 由于x＞5 所以有 10x+(71-x)(5-x)+2x²+8≥0 ⇔ 3(x-11)²≥0 显然成立, 当且仅当p=y=0, x=11, z=60时等号成立 即a=1, b=6, c=12, d=72。
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