怎么求一个式子的等价无穷小?
①记住x→0时的一些常用的等价无穷小关系式:
sinx~x,tanx~x,e^x-1~x,
arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,
1-cosx~(x^2)/2,(1+x)^a-1~ax,
……;
②上述关系式具有形式不变性,即
若 x→0时,有 u→0,那么有sinu~u,tanu~u,e^u-1~u,……
③记住无穷小等价关系具有传递性,即
若 p(x)~q(x),q(x)~r(x),则 p(x)~r(x);
④记住 x→a 时,先作换元 t=x-a,转化为 t→0 的情况,再套①中的公式。
【举例】①x→0时,有 x^2→0,那么有:[(1+x^2)^(1/...全部
①记住x→0时的一些常用的等价无穷小关系式:
sinx~x,tanx~x,e^x-1~x,
arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,
1-cosx~(x^2)/2,(1+x)^a-1~ax,
……;
②上述关系式具有形式不变性,即
若 x→0时,有 u→0,那么有sinu~u,tanu~u,e^u-1~u,……
③记住无穷小等价关系具有传递性,即
若 p(x)~q(x),q(x)~r(x),则 p(x)~r(x);
④记住 x→a 时,先作换元 t=x-a,转化为 t→0 的情况,再套①中的公式。
【举例】①x→0时,有 x^2→0,那么有:[(1+x^2)^(1/3)]-1~(1/3)x^2;
②x→0时,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1)]~cosx-1~(-1/2)x^2;
③x→π时,求A,k,使sin(3x)~A(x-π)^k,
解:令t=x-π,即x=π+t,则
sin(3x)
=sin(3π+3t)
=-sin(3t)
~-3t
=-3(x-π),
即A= -3,k=1。
④x→1时,求A,k,使(x^3-3x^2+3x)^(2x-2)-1~A(x-1)^k。
解:令t=x-1,即x=1+t,则
(x^3-3x^2+3x)^(2x-2)-1
=(1+t^3)^(2t)-1
=e^[2tln(1+t^3)]-1
~2tln(1+t^3)
~2t^4
=2(x-1)^4。
即A=2,k=4。
。收起