不等边三角形ABC两条高的长度分别为4和12,若第三条高也是整数,那么它的最大长度是多少?仔细写
设三边a,b,c对应高4,12,x. 由面积关系,得 4a=12b=cx 由4a=12b, 得a=3b. 由三边关系, a-b<c<a+b 所以, 2b<c<4b x=12b/c 所以 12b/4b<x<12b/2b, 3<x<6 x是整数,x=4,5 第三高的最大值是5.
最大是15!因为4+12是这个三角形的最大长度,如果4和12组成一条直线的话就是16.但是三角形不可以用两条直线来表达!所以应该取16以下一个最大值,因为是整数嘛!所以15就是16以下的最大值.
三角形两边的和大于第3边,两边的差小于第3边 所以设第三条高为L 12-4< L<12+4 又L是整数,所以8<L<16 它的最大长度是15