求助初二几何题在直角三角形ABC
楼上的“～”符号两处都写错了，你仔细看过去就知道他要证明的两处本来就是全等“≌”关系啊
还是原来的图，只用一条辅助线，这种解法你初三就懂了
证明: 作FH⊥CB交AC与H
则∠FHA=∠FHD=90°
因为∠ACB=90°
所以FH∥CB
所以HF:CB=AH:AC
HF:AH=CB:AC
∵CB=AC
∴HF=AH
在△FHD和△BCD中
∠FHD=∠BCD=90°
{
∠HDF=∠CDB
∴ △FHD ～△BCD
∴HF:CB=HD:CD
HF:HD=CB:CD
∵ D为AC的中点,AC=CB
∴DC=DA=AC/2=CB/2
即DC:CB=1:2
∴HF:HD=1:2
设HD...全部
楼上的“～”符号两处都写错了，你仔细看过去就知道他要证明的两处本来就是全等“≌”关系啊
还是原来的图，只用一条辅助线，这种解法你初三就懂了
证明: 作FH⊥CB交AC与H
则∠FHA=∠FHD=90°
因为∠ACB=90°
所以FH∥CB
所以HF:CB=AH:AC
HF:AH=CB:AC
∵CB=AC
∴HF=AH
在△FHD和△BCD中
∠FHD=∠BCD=90°
{
∠HDF=∠CDB
∴ △FHD ～△BCD
∴HF:CB=HD:CD
HF:HD=CB:CD
∵ D为AC的中点,AC=CB
∴DC=DA=AC/2=CB/2
即DC:CB=1:2
∴HF:HD=1:2
设HD=X
则HF=2HD(已证)=2X,HA=HF(已证)=2X,
DC=DA=HD+HA=3X,HC=DC+HD=4X,
CB=2DC(已证)=6X
∴HF:DC=2X:3X=2:3;HC:CB=4X:6X=2:3
∴HF:DC=HC:CB
在△FHC和 △DCB中
∠FHC=∠DCB
{
HF:DC=HC:CB
∴△FHC～△DCB
∴ ∠FCH=∠DBC
∴∠DBC+∠ECB=∠FCH+∠ECB=90°
即∠DEC=90°
∴BD垂直CF
。
收起
