急求！请教八年级数学几何题△AB
△ABC为正三角形，△BDC为顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角两边分别交AB，AC于M，N。连接MN，求证：MN=BM+CN。
如图
延长AC至点E，使得CE=BM，连接DE
设∠CDN=∠1，∠BDM=∠2，∠CDE=∠3
因为△ABC为等边三角形，所以：
∠ABC=∠ACB=60°
又，△DBC为顶角为120°的等腰三角形，所以：∠DBC=∠DCB=30°
所以，∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°
即，△MBD和△NCD均为直角三角形
所以，△DCE也是直角三角形
那么，在Rt△MBD和Rt△ECD中：
BD=CD（已知）
∠MBD=∠ECD=90°...全部
△ABC为正三角形，△BDC为顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角两边分别交AB，AC于M，N。连接MN，求证：MN=BM+CN。
如图
延长AC至点E，使得CE=BM，连接DE
设∠CDN=∠1，∠BDM=∠2，∠CDE=∠3
因为△ABC为等边三角形，所以：
∠ABC=∠ACB=60°
又，△DBC为顶角为120°的等腰三角形，所以：∠DBC=∠DCB=30°
所以，∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°
即，△MBD和△NCD均为直角三角形
所以，△DCE也是直角三角形
那么，在Rt△MBD和Rt△ECD中：
BD=CD（已知）
∠MBD=∠ECD=90°（已证）
MB=CE（所作）
所以，Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS)
所以，∠2=∠3，MD=ED
已知∠BDC=120°，∠MDN=60°
所以，∠1+∠2=60°
所以，∠1+∠3=60°
则，∠1+∠2=∠MDN
即，∠EDN=∠MDN
所以，在△MDN和△EDN中：
MD=ED（已证）
∠MDN=∠EDN（已证）
DN公共
所以，△MDN≌△EDN（SAS）
所以，MN=EN=EC+CN=BM+CN。收起
