这一题即证AM垂直与平面OA1B1
则AM垂直于OP
证明过程如下:
取A1B1中点为G,连OG,取AD中点F,连A1F
因为B1A1垂直于平面ADD1A1,所以A1B1垂直于AM
又因为OG平行于A1F,而在平面图形正方形ADD1A1中,易证A1F垂直与AM
所以AM垂直于A1F
而OG平行于A1F,所以AM垂直于OG,也垂直与A1B1
而OG,A1B1都在平面OA1B1中,所以AM垂直于平面OA1B1
又OP在平面OA1B1中,所以AM垂直于OP
所以OP和AM所以成角为90度
(特别值得一提的是,这类题目其实有规律可寻,像这种变化直线和定直线所成角为定值时,必为90度,因为必定是该定直线与变化直线所在平面垂直。
这是我当年做这类题的心得。)如果是选择题,则可直接作答,如果是解答题,也给你作答提供了思路和方向)
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