lim（x+1／x-1）x次方（x→∞㖞
求极限 x→∞lim[(x+1)/(x-1)]^x解：设y=[(x+1)/(x-1)]^x=[(1+1/x)/(1-1/x)]^x令u=1/x,则x=1/u,当x→∞时u→0。 故y=[(1+u)/(1-u)]^(1/u)等式两边取对数得：lny=(1/u)[ln(1+u)-ln(1-u)]=ln(1+u)^(1/u)-ln(1-u)^(1/u)=ln(1+u)^(1/u)+ln(1-u)^(-1/u)=ln(1+u)^(1/u)+ln[1+(-u)]^(-1/u)∴y=e^{ln(1+u)^(1/u)+ln[1+(-u)]^(-1/u)}=e^[ln(1+u)^(1/u)]*e^{ln...全部
求极限 x→∞lim[(x+1)/(x-1)]^x解：设y=[(x+1)/(x-1)]^x=[(1+1/x)/(1-1/x)]^x令u=1/x,则x=1/u,当x→∞时u→0。
故y=[(1+u)/(1-u)]^(1/u)等式两边取对数得：lny=(1/u)[ln(1+u)-ln(1-u)]=ln(1+u)^(1/u)-ln(1-u)^(1/u)=ln(1+u)^(1/u)+ln(1-u)^(-1/u)=ln(1+u)^(1/u)+ln[1+(-u)]^(-1/u)∴y=e^{ln(1+u)^(1/u)+ln[1+(-u)]^(-1/u)}=e^[ln(1+u)^(1/u)]*e^{ln[1+(-u)]^(-1/u)}∴x→∞limy={u→0lime^ln(1+u)^(1/u)}*{u→0lime^ln[1+(-u)]^(-1/u)}={u→0lime^ln(1+u)^(1/u)}*{t→0lime^ln(1+t)^(1/t)}(其中t=-u)=e^lne*e^lne=e*e=e?。收起
