在三角形ABC中,求证:cosA
在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC=(1-cosA-cosB)^2+(sinA-sinB)^2>=0
注：一般地，在三角形ABC中，对于任意实数x,y,z,有如下著名的“三角形嵌入不等式”：
x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2zxcosB+2xycosC。 (*)
证明：(*)(z-ycosA-xcosB))^2+(ysinA-xcosB)^2>=0
特别地，在(*)式中，取x=y=z=1,即得
cosA+cosB+cosC==xy+yz+zx (2)
因此，不等式(*)是两个常用不等式(1),(2)的联合推广。
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在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC=(1-cosA-cosB)^2+(sinA-sinB)^2>=0
注：一般地，在三角形ABC中，对于任意实数x,y,z,有如下著名的“三角形嵌入不等式”：
x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2zxcosB+2xycosC。
(*)
证明：(*)(z-ycosA-xcosB))^2+(ysinA-xcosB)^2>=0
特别地，在(*)式中，取x=y=z=1,即得
cosA+cosB+cosC==xy+yz+zx (2)
因此，不等式(*)是两个常用不等式(1),(2)的联合推广。
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