什么是射影定理,如何用
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2005-09-13
2009-01-29
一、直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下: 1。 (AD)^2=BD·DC, 2(AB)^2=BD·BC, 3(AC)^2=CD·BC 。 这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC: 由图可得 △BAD与△ACD相似, 所以 AD/BD=CD/AD, 所以(AD)^2=BD·DC。 注:由上述射影定理还可以证明勾...全部
一、直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下: 1。 (AD)^2=BD·DC, 2(AB)^2=BD·BC, 3(AC)^2=CD·BC 。 这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC: 由图可得 △BAD与△ACD相似, 所以 AD/BD=CD/AD, 所以(AD)^2=BD·DC。 注:由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式(2)+(3)得 (AB)^2+(AC)^2=(BC)^2,这就是勾股定理的结论。 二、任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差。 即在△ABC中,若AD为BC边上的高时,则BC=ACcosC±ABcosB 。 任意三角形射影定理的三个公式是正确的,因为当∠B是钝角时,cosB的值是负的。也就是说,在△ABC中,无论∠B是锐角或直角还是钝角,边BC都可以用公式BC=ACcosC+ABcosB表示。 (最好用相似三角形证明) 勾股定理证法如下: AM平方=AB平方-BM平方 AM平方=AC平方-CM平方 两式相加: 因为AB平方+AC平方=BC平方=(BM+CM)平方 即可证明 。 收起
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