给出证明函数y=x a

一道关于函数的性质的题目

求函数f(x)=ax/(x^2+1) (a≠0) 在[0,|a|]上的值域。 已知f(x)=ax/(x^2+1)（a≠0） 所以，f(-x)=a(-x)/[(-x)^2+1]=-ax/(x^2+1)=-f(x) 所以，f(x)为奇函数，图像关于原点对称 ①当a＞0时，f(x)=ax/(x^2+1)，图像位于一、三象限 f(x)=ax/(x^2+1)=a/[x+(1/x)] 因为当x＞0时有：x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2，当且仅当x=1时取等号 且，当x＞1时函数g(x)=x+(1/x)递增，则f(x)递减；当0＜x＜1时，函数g(x)=x+(1/x)递减，则f(x)递增。 ...全部

  求函数f(x)=ax/(x^2+1) (a≠0) 在[0,|a|]上的值域。 已知f(x)=ax/(x^2+1)（a≠0） 所以，f(-x)=a(-x)/[(-x)^2+1]=-ax/(x^2+1)=-f(x) 所以，f(x)为奇函数，图像关于原点对称 ①当a＞0时，f(x)=ax/(x^2+1)，图像位于一、三象限 f(x)=ax/(x^2+1)=a/[x+(1/x)] 因为当x＞0时有：x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2，当且仅当x=1时取等号 且，当x＞1时函数g(x)=x+(1/x)递增，则f(x)递减；当0＜x＜1时，函数g(x)=x+(1/x)递减，则f(x)递增。
   故对于区间[0,|a|]而言： (i)若0＜a≤1，f(x)递增。那么f(x)|min=f(0)=0，f(x)|max=f(a)=a^2/(a^2+1) (ii)若a＞1，则在区间[0,1]上f(x)递增，且f(x)|min=f(0)=0，f(x)|max=f(1)=a/2；在区间[1,a]上f(x)递减，此时f(x)|min=f(a)=a^2/(a^2+1)，f(x)|max=f(1)=a/2 所以： 当0＜a≤1时，f(x)∈[0,a^2/(a^2+1)]； 当a＞1时，f(x)∈[0,a/2]。
   同理， 当-1≤a＜0时，f(x)∈[-a^2/(a^2+1),0]； 当a＜-1时，f(x)∈[a/2,0]。收起