已知定义在[1,-1]上的函数f(x)的值域为[-2,0],则函数y=f(cos√x)的值域为?请给出详细一点的过程,谢谢了.
神***
2007-08-01
T***
2010-11-21
已知函数f(x)=x+根号下(2-x)。 (1)若a≤2,b≤2,判断f(a)-f(b)与a-b的大小,并证明你的结论。 已知f(x)=x+√(2-x),定义域为x≤2 所以: f(a)=a+√(2-a),f(b)=b+√(2-b) 所以,令A=f(a)-f(b)=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)] 令B=a-b 所以,A-B=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)]-(a-b) =√(2-a)-√(2-b) =[√(2-a)-√(2-b)]*[√(2-a)+√(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =[(2-a)-(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =(b-a)...全部
已知函数f(x)=x+根号下(2-x)。 (1)若a≤2,b≤2,判断f(a)-f(b)与a-b的大小,并证明你的结论。 已知f(x)=x+√(2-x),定义域为x≤2 所以: f(a)=a+√(2-a),f(b)=b+√(2-b) 所以,令A=f(a)-f(b)=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)] 令B=a-b 所以,A-B=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)]-(a-b) =√(2-a)-√(2-b) =[√(2-a)-√(2-b)]*[√(2-a)+√(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =[(2-a)-(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =(b-a)/[√(2-a)+√(2-b)] 已知a≤2,b≤2 所以,√(2-a)≥0,√(2-b)≥0 所以,[√(2-a)+√(2-b)]≥0 那么: ①当a=b时,很显然有f(a)-f(b)=a-b=0 ②当a≠b时,则: i)若a>b,则(b-a)/[√(2-a)+√(2-b)]<0 即,A-B<0 所以,A=f(a)-f(b)<B=a-b ii)若a<b,则f(a)-f(b)>a-b (2)判断f(x)在(-∞,7/4)上的单调性,并求f(x)在(-∞,7/4)上的值域。 已知f(x)=x+√(2-x) 所以,f'(x)=1+(1/2)*[1/√(2-x)]*(-1) =1-[1/2√(2-x)] 令f'(x)=0 即,1-[1/2√(2-x)]=0 ===> 1/2√(2-x)=1 ===> √(2-x)=1/2 ===> 2-x=1/4 ===> x=2-(1/4)=7/4 即,x=7/4为f(x)的极值点 已知f(x)定义域为x≤2 且,f(1)=2 f(7/4)=(7/4)+√(1/4)=(7/4)+(1/2)=9/4 则,f(7/4)>f(1) 所以,f(x)在x=7/4取得最大值 所以,f(x)在(-∞,7/4)上单调递增,且其值域为(-∞,9/4)。 收起
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