求函数值域的题

y=2^x/2^x-1(x＞0)的值域用什么方法来做这道题,写出详细过程,并说明这种题一般用什么方法?

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2006-08-21

0 0

y=2^x/2^x-1(x>0) =[(2^x-1)+1/(2^x-1)]=1+1/(2^x-1) x>0,2^x>1,∴2^x-1在(0,+∞)上递增,∴1/(2^x-1)在(0,+∞)上递减 ∴1+1/(2^x-1)∈(1,+∞) 即y=2^x/2^x-1(x>0)的值域为(1,+∞) 类似这样的求值域的题用上面的方法,使分子化为常数比较简单。
求值域题有多种类型,也有多种方法,请注意在平时作题时积累经验。

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z***

2006-08-21

30 0

这类问题一般采用反解求其反函数的定义域来求函数的值域的方法。如：反解得2^x=y/(y-1)，x=㏒(2)y/(y-1), 因为x>0,所以真数y/(y-1)＞1，解此不等式即得原函数的值域（1,＋∞)

提交

雪***

2006-08-21

42 0

解：嗯，不知道我的方法可不可行，你参考参考也好～把原式转化，变为2^x=y/(1-y) 因为x>0所以2^x>1 y/(1-y)>1 分情况讨论，当y>1 0>-1 原式显然成立，y>1取当y=1 代入y=2^x/2^x-1 化简的－1=0显然不成立当y 1 归纳方法。
不太在行，你还有不会的拿出来么。

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