杯子问题把九个杯子杯口朝下,每次翻动四只杯子,翻动多少次能将杯口全部朝上?
假设有X个杯子向上,Y个杯子向下
翻4个杯子,有以下情况
X+4个杯子向上,Y-4个杯子向下
X+2个杯子向上,Y-2个杯子向下
X-4个杯子向上,Y+4个杯子向下
X-2个杯子向上,Y+2个杯子向下
或者数量无变化
所以说向上的杯子数与向下的杯子数相减,所得的差的除4的余数永远和X-Y相同
也就是说不管怎么翻,向上杯子数与向下杯子数数量之差除4的余数总是和开始相同
开始的时候差是9=4*2+1,如果可以完成,最后的时候差是-9=-4*3+3,也就是说两次求出来的差,除4的余数不一致,所以说此操作无法完成。
假设有X个杯子向上,Y个杯子向下
翻4个杯子,有以下情况
X+4个杯子向上,Y-4个杯子向下
X+2个杯子向上,Y-2个杯子向下
X-4个杯子向上,Y+4个杯子向下
X-2个杯子向上,Y+2个杯子向下
或者数量无变化
所以说向上的杯子数与向下的杯子数相减,所得的差的除4的余数永远和X-Y相同
也就是说不管怎么翻,向上杯子数与向下杯子数数量之差除4的余数总是和开始相同
开始的时候差是9=4*2+1,如果可以完成,最后的时候差是-9=-4*3+3,也就是说两次求出来的差,除4的余数不一致,所以说此操作无法完成。
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