一共有七个杯子，杯子的口朝下盖在桌子上，现规定每次只能翻两个杯子，一次必须翻２个，问翻几次能将所有的杯子翻口向上？
结论是：对任意奇数杯子，这种翻法都不会使所有杯子都反过来。
证明：设杯子有 2n+1 个(n是正整数)，把正面向上确定一个值=1，同样正面向下的杯子值=0
开始时所有杯子全部反面向上，总值 = 0 （一个偶数）
每翻一次，只有三种情况，即：
(1):原来全部正面向下，翻动后全部正面向上，这时总值“加2”；
(2):原来一正一反，翻动后仍然一反一正，这时总值“不变”；
(3):原来全部正面向上，翻动后全部正面向下，这时总牌值“减2”；
因此，无论翻动多少次，总值都是在原来的基础上“加减偶数”，
这样，总牌值始终是偶数，不可能所有杯子全部翻过来（总值=2n+1是个奇数）。
对于n=3时，即...全部
结论是：对任意奇数杯子，这种翻法都不会使所有杯子都反过来。
证明：设杯子有 2n+1 个(n是正整数)，把正面向上确定一个值=1，同样正面向下的杯子值=0
开始时所有杯子全部反面向上，总值 = 0 （一个偶数）
每翻一次，只有三种情况，即：
(1):原来全部正面向下，翻动后全部正面向上，这时总值“加2”；
(2):原来一正一反，翻动后仍然一反一正，这时总值“不变”；
(3):原来全部正面向上，翻动后全部正面向下，这时总牌值“减2”；
因此，无论翻动多少次，总值都是在原来的基础上“加减偶数”，
这样，总牌值始终是偶数，不可能所有杯子全部翻过来（总值=2n+1是个奇数）。
对于n=3时，即：7个杯子当然也是这样，证毕。
。收起
