求函数y=sinx^4+2√3sinxcosx
求函数y=sinx^4+2√3sinxcosx-cosx^4的最小正周期和求最小值并写出该函数在[0，pai]的单调递增区间要详细过程的，谢谢！
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y=sinx^4+2√3sinxcosx-cosx^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^2-(cosx)^2]+2√3sinxcosx
=1*[(sinx)^2-(cosx)^2]+2√3sinxcosx
=-cos2x+√3sin2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期T=2π/2=π
最小值为-1,当2x-π/6=(-3/2)π+2kπ,k∈z即x=-2π/3+kπ时取最小
单调增:-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ
-π/6+kπ<x<π/3+kπ
在[0,π]范围内,k取0
0<x<π/3
即当x∈(0,π/3)时函数是单调递增的。
。
。
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