向量组的线性表示

向量组的线性表示

-1 -2 a 1 4 5 10 c 1 1 2 br1 r3, r2-4r3 0 -1 a 2 b 1 0 1 2 c-4b 1 1 2 br1 r2 0 0 a 4 c-3b 1 0 1 2 c-4b 1 1 2 br1r3 1 1 2 b 0 1 2 c-4b 0 0 a 4 c-3b 1 所以有: 当 a≠-4 时, 方程组有唯一解 (此时系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=3) 对应β可由α1，α2，α3唯一线性表示。 当 a=-4, c-3b 1≠0 时, 方程组无解 (此时 r(A)=2, 增广矩阵的秩=3) 对应β不能由α1，α2，α3线性表示。当 a=-4, c-3b 1=0 ...全部

  -1 -2 a 1 4 5 10 c 1 1 2 br1 r3, r2-4r3 0 -1 a 2 b 1 0 1 2 c-4b 1 1 2 br1 r2 0 0 a 4 c-3b 1 0 1 2 c-4b 1 1 2 br1r3 1 1 2 b 0 1 2 c-4b 0 0 a 4 c-3b 1 所以有: 当 a≠-4 时, 方程组有唯一解 (此时系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=3) 对应β可由α1，α2，α3唯一线性表示。
  当 a=-4, c-3b 1≠0 时, 方程组无解 (此时 r(A)=2, 增广矩阵的秩=3) 对应β不能由α1，α2，α3线性表示。当 a=-4, c-3b 1=0 时, 方程组无穷多解 (此时 r(A)=2=增广矩阵的秩 对应β能由α1，α2，α3线性表示，但表示不唯一。
  增广矩阵继续化成行简化梯矩阵1 1 2 b0 1 2 -1-b0 0 0 0 r1-r21 0 0 1 2b0 1 2 -1-b0 0 0 0此时, β = (1 2b)α1 (2k-b-1)α2-kα3, k为任意常数。
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