线性代数已知向量组a1,a2,a
这类题目用定义做当然是可以的,如上面那位的解答。但是想学好线性代数,最要紧的是什么东西都要想办法与矩阵搭上关系,因为线性代数从本质上说是“矩阵代数”,凡是与矩阵没有关系的东西,都不会在线性代数里讨论的。
用矩阵的初等变换做应该更方便,只要下面两个结论:
1。矩阵经初等变换,秩不变;
2。若向量组对应的矩阵的秩等于向量组中所含向量个数,这向量组线性无关;若向量组对应的矩阵的秩小于向量组中所含向量个数,这向量组线性相关。
下面是解法,<>内是所作的初等变换。
B=(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2+a3,a3+a1)----
(a1-a3,a2-a1,a3+a1)----(a1,...全部
这类题目用定义做当然是可以的,如上面那位的解答。但是想学好线性代数,最要紧的是什么东西都要想办法与矩阵搭上关系,因为线性代数从本质上说是“矩阵代数”,凡是与矩阵没有关系的东西,都不会在线性代数里讨论的。
用矩阵的初等变换做应该更方便,只要下面两个结论:
1。矩阵经初等变换,秩不变;
2。若向量组对应的矩阵的秩等于向量组中所含向量个数,这向量组线性无关;若向量组对应的矩阵的秩小于向量组中所含向量个数,这向量组线性相关。
下面是解法,<>内是所作的初等变换。
B=(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2+a3,a3+a1)----
(a1-a3,a2-a1,a3+a1)----(a1,a2-a1,a3+a1)
----(a1,a2,a3)=A
因为向量组a1,a2,a3线性无关 ==> R(A)=3 ==> R(B)=3
==> 向量组b1,b2,b3线性无关。
。收起