a,b,c,d,e,f,g,h是6维向量组，则它们中至少有几个向量可由其余向量线性表出

求向量组的秩及一个最大无关组，并

解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4 -4 r2-3r3,r4*(-1/4) 1 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 r1-2r4,r3-r4 1 0 3 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 交换...全部

  解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4 -4 r2-3r3,r4*(-1/4) 1 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 r1-2r4,r3-r4 1 0 3 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 交换行 1 0 3 0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 所以向量组的秩为3, a1,a2,a4是一个极大无关组 a3=3a1+a2, a5=-a1-a2+a4。
  收起