有关向量组的秩的定义
定义是：向量组中存在p个线性无关的向量ai1...aip，且任意一个向量均可由它们线性表示（或任意p+1个向量线性相关），则称向量组的秩为p。 我不明白既然“任意一个向量均可由它们线性表示”那么这p个向量就是线性相关的啊！怎么是无关呢？？
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楼上意思是对的，但表述不够通俗明确。
向量组中存在p个线性无关的向量ai1。。。aip，且任意一个向量均可由它们线性表示（或任意p+1个向量线性相关），则称向量组的秩为p。
这样理解： 任一个向量a，有两种情况： 1。 这个a就是这p个线性无关的向量组ai1。 。。aip中的一个， 此时这个a可以用这p个(包括与a相等的向量在内)线性无关的向量ai1。
。。aip线性表示；这无疑是正确的，因为自身等于自身，其余系数取零即可； 2。 这个a不是这p个线性无关的向量ai1。。。aip中的一个， 这个a可以用这p个线性无关的向量ai1。 。
。aip线性表示。 换句话说，这个矩阵中任一个向量都可以用那p个线性无关的向量组ai1。。。aip，线性表示，或任意p+1个向量线性相关，则第p+1个向量可以是那p个线性无关向量组中的一个，则称向量组的秩为p。
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这样理解： 任一个向量a，有两种情况： 1。 这个a就是这p个线性无关的向量组ai1。 。。aip中的一个， 此时这个a可以用这p个(包括与a相等的向量在内)线性无关的向量ai1。
。。aip线性表示；这无疑是正确的，因为自身等于自身，其余系数取零即可； 2。 这个a不是这p个线性无关的向量ai1。。。aip中的一个， 这个a可以用这p个线性无关的向量ai1。 。
。aip线性表示。 换句话说，这个矩阵中任一个向量都可以用那p个线性无关的向量组ai1。。。aip，线性表示，或任意p+1个向量线性相关，则第p+1个向量可以是那p个线性无关向量组中的一个，则称向量组的秩为p。
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