244基础解系特征向量1.图中的
方程AX=0的非零解向量都是特征值λ=0的特征向量，由已知
A*α1=0，A*α2=0，可以理解为：A*α1=0*α1，A*α2=0*α2，
所以特征值λ=0对应两个线性无关的特征向量，
又已知特征值λ=1对应的特征向量是α3，即A*α3=1*α3=α3，
（1）A*(α1+3*α2)=A*α1+3*A*α2=0=0*(α1+3*α2)
α1+3*α2是特征值λ=0对应的特征向量；
（2）A*(α1-α2)=A*α1-A*α2=0=0*(α1-α2)
α1-α2是特征值λ=0对应的特征向量；
（3）A*(2*α3)=2*A*α3=2*α3=1*(2*α3)
2*α3是特征值λ=1对应的特征...全部
方程AX=0的非零解向量都是特征值λ=0的特征向量，由已知
A*α1=0，A*α2=0，可以理解为：A*α1=0*α1，A*α2=0*α2，
所以特征值λ=0对应两个线性无关的特征向量，
又已知特征值λ=1对应的特征向量是α3，即A*α3=1*α3=α3，
（1）A*(α1+3*α2)=A*α1+3*A*α2=0=0*(α1+3*α2)
α1+3*α2是特征值λ=0对应的特征向量；
（2）A*(α1-α2)=A*α1-A*α2=0=0*(α1-α2)
α1-α2是特征值λ=0对应的特征向量；
（3）A*(2*α3)=2*A*α3=2*α3=1*(2*α3)
2*α3是特征值λ=1对应的特征向量；
只有C：α1+α3不是A的特征向量。
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证：反设α1+α3是A的特征向量，则存在数k，使
k*(α1+α3)=A*(α1+α3)=A*α1+A*α3=0+α3=α3
==> k*α1+(k-1)*α3=0
因为对应不同特征值的特征向量是线性无关的，
所以k=k-1=0，矛盾，∴α1+α3不是A的特征向量。
。收起
