一道梯形题如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°。将三角形ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为三角形为△DEF。
（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；
（2）若使平移后得到的三角形CDF是直角三角形，则三角形ABC平移后的距离应为--cm.
如下图所示：
（1）观察图1即可理解。
在Rt△ABC中，因为AC=2cm，∠A=60°
所以AB=4cm，
因为将△ABC沿直线AB向右平移3cm，所以得AD=BE=CF=3cm。
由勾股定理可求得CG=√3cm
所以 梯形CAEF的面积=0。 5（3+4+3）·√3=5√3
（2）观察图2即可理解。
因为是平移，所以平移后的线段是平行且相等。
∴DF=AC=2cm,CF//AB
∴∠FCD=∠ABC=30°
要使△CDF为Rt△，则∠CDF=90°
∴CF=2DF=4cm （Rt△中30°角的性质）。
即△ABC平移后的距离应为4cm。
以上有√表示根号。
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如下图所示：
（1）观察图1即可理解。
在Rt△ABC中，因为AC=2cm，∠A=60°
所以AB=4cm，
因为将△ABC沿直线AB向右平移3cm，所以得AD=BE=CF=3cm。
由勾股定理可求得CG=√3cm
所以 梯形CAEF的面积=0。
5（3+4+3）·√3=5√3
（2）观察图2即可理解。
因为是平移，所以平移后的线段是平行且相等。
∴DF=AC=2cm,CF//AB
∴∠FCD=∠ABC=30°
要使△CDF为Rt△，则∠CDF=90°
∴CF=2DF=4cm （Rt△中30°角的性质）。
即△ABC平移后的距离应为4cm。
以上有√表示根号。
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