如何用三角形中位线来证明平行四边
方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)∴△ADE≌△CGE (A。S。A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。 方法二:相似法:∵D是AB中点∴AD:AB=1:2∵E是AC中点∴AE:AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∠ADE=∠B,∠AED=∠C...全部
方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)∴△ADE≌△CGE (A。S。A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。
方法二:相似法:∵D是AB中点∴AD:AB=1:2∵E是AC中点∴AE:AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE方法三、坐标法:设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半。
方法四、延长法:延长DE到点G,使EG=DE,连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S。A。S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。
三角形中位线的妙用:初等平面几何中,有关三角形中位线的定理:“ 三角形的中位线平行于底边, 且等于底边的一半。”及“ 过三角线一 边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。” 在几何题的证明中应用十分广泛。
其原因是由于定理中有平行线出现 ,这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系,又由于中位线等干底边的一半。并且平分两腰,这样就出现了线段之间的等量关系。更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在 一起,因此这个定理在几何题的证明中,特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中,起着独特的作用,有时甚至非它莫许。
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